se i^2=-1, calcule o valor de (1+i)^12-(1-i)^12
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Explicação passo-a-passo:
Relembraremos de Produto Notáveis
(1 + i)² = 1²+ 2i + i² = 1 + 2i + (-1) = 1 + 2i - 1 = 2i
-> temos então (1 + i)² = 2i
(1 - i)² = 1² - 2i + i² = 1 - 2i + (-1) = 1 - 2i - 1 = -2i
Portanto ; (1 - i)² = -2i
i² = -1
(i²)³ = (-1)³
i⁶ = -1
Comparando estas expressões, ficamos;
{(1 + i)²}⁶ =(1 + i)¹²
(1 + i)¹² = {(1 + i)²}⁶ = [2i]⁶ = 2⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64
(1 - i)¹² = [(1 - i)²]⁶ = [-2i]⁶ = (-2)⁶ · i⁶ = 64 · (-1) = -64
(1 + i)¹² - (1 - i)¹² = -64 - (-64) = 0
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