Question

Se i=√-1 é a unidade imaginário então, i^539 é igual a: Algm da conta?

Answer 1

Resposta:

-i

Explicação passo-a-passo:

esse número ele está na linha 134, ou seja na coluna 3, tendo na cabeça que todos os números da coluna 3 posuem os seus valores iguais a -i, podemos afirmar que i^539 coresponde a i-. espero ter ajudado.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

              $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{539}) = -i\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a potência da unidade imaginária:

                                 $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} i^{539}\end{gathered}$

 

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Onde:

         $\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}$

Observe que a parte da fórmula representada por...

                                 $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{539}) = i^{539 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{539}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered} }$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{539 -\left[\lfloor134,75\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{539 - \left[134\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{539 - 536}\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^3\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i\cdot i\cdot i\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{2}\cdot i\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = -1\cdot i\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = -i\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} P(i^{539}) = -i\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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