Question

SE I=(1 0) E A=(2 1) ,ENTAO A MATRIZ X=A ELEVADO 2 -5.A+2.I É
(0 1) (1 3)


a)3.I

b)2.I

c)-2.I

d)I

e)-3.I

Answer 1

Resposta:

E) -3 . I

X =  (-3  0)

       (0  -3)

Answer 2

A matrix X é igual a -3·I, alternativa E.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;

• ao multiplicar matrizes, deve-se calcular a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz com os da coluna da segunda matriz.

Do enunciado, conhecemos as matrizes I e A:

$I=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \\A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]$

Devemos calcular a matriz X dada por A² - 5A + 2I, então:

$A^2=\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]\\A^2=\left[\begin{array}{cc}5&5\\5&10\end{array}\right]\\\\5A=5\cdot \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]\\5A=\left[\begin{array}{cc}10&5\\5&15\end{array}\right]\\\\2I=2\cdot \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\2I =\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right]$

Calculando a matriz X:

$X = A^2-5A+2I\\X=\left[\begin{array}{cc}5&5\\5&10\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}10&5\\5&15\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right]\\X=\left[\begin{array}{cc}-3&0\\0&-3\end{array}\right]$

Podemos representar X como -3·I.

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