Question

se g(f(x))= x então g(x) = $f^{-1}$(x)

Alguem me explica o porque disso?

Answer 1

Esta é a própria definição de função inversa:
"Seja f(x) uma função. Se uma função g(x) for aplicada sobre f(x) e o resultado for seu argumento, isto é, x, então esta função é a inversa da primeira".

Suponhamos um função f(x) = ax + b. Sua inversa será:
x = a.f^-1(x) + b 
f^-1(x) = (x - b)/a

Aplicando a inversa na função original:
f^-1(f(x)) = [f(x) - b]/a
f^-1(f(x)) = [(ax + b) - b]/a
f^-1(f(x)) = x

Generalizando:

Se g é a função inversa de f, então:
f(x) = y
g(y) = x
g(f(x)) = g(y) = x.