Question

Se g é uma função diferenciável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções:

a)y=x.g(x)

b) y=x/g(x)

c) y=g(x)/x

Answer 1

 Olá Jacqueline,

a)

$y=x\cdot\,g(x)\\y'=1\cdot\,g(x)+x\cdot\,g'(x)\\\boxed{y'=g(x)+x\cdot\,g'(x)}$

b)

$y=\frac{x}{g(x)}\\\\y'=\frac{1\cdot\,g(x)-x\cdot\,g'(x)}{[g(x)]^2}\\\\\boxed{y'=\frac{g(x)-x\cdot\,g'(x)}{[g(x)]^2}}$

c)

$y=\frac{g(x)}{x}\\\\y'=\frac{g'(x)\cdot\,x-g(x)\cdot1}{x^2}\\\\\boxed{y'=\frac{g'(x)\cdot\,x-g(x)}{x^2}}$