Question

Se fazer graça, já sabe...

Dado o sistema de blocos A (8kg) e B (4kg) e cujo coeficiente de atrito entre o bloco A e a superfície vale 0,2. Determine:
a) aceleração dos blocos.
b) a força de atrito em A
c) a tensão no fio.

Answer 1

Para calcular os valores solicitados, utilizaremos nossos conhecimentos sobre as leis de Newton (em especial o princípio fundamental da dinâmica)

• Aceleração dos Blocos

Para calcular a aceleração do sistema, devemos estudar as forças que agem sobre os blocos A e B.

Sobre o Bloco A, temos as forças Peso, Normal, de Atrito e Tração.

As forças Peso e Normal se anulam pois são iguais:

$P_a = N_a$

As forças Tração e de Atrito possuem sentidos opostos, sendo que a força resultante é a diferença entre elas:

$F_r = T - F_{at}$

Pelo princípio fundamental da dinâmica, podemos construir a seguinte igualdade:

$F_r = m_a \cdot a$

A força de atrito é a multiplicação entre o coeficiente de atrito e a normal:

$F_{at} = u_a \cdot N$

Porém a normal é igual ao peso:

$F_{at} = u_a \cdot P$

$F_{at} = u_a \cdot m_a \cdot g$

Vamos considerar a gravidade como:

$g = 10\: m/s^2$

Temos o coeficiente de atrito:

$u_a = 0,2$

Logo,

$F_{at} = 0,2 \cdot m_a \cdot 10$

$F_{at} = 2 \cdot m_a$

Substituindo tudo lá na equação inicial:

$F_r = T - F_{at}$

$m_a \cdot a = T - 2\cdot m_a$

$T = m_a \cdot a + 2\cdot m_a$

$T = m_a \cdot( a + 2)$

Sobre o Bloco B, agem as forças Peso e Tração, sendo que a força resultante é a diferença entre elas:

$F_r = P_b - T$

Desenvolvendo a equação:

$m_b \cdot a = m_b \cdot g - T$

$T = m_b \cdot g - m_b \cdot a$

$T = m_b \cdot (g - a)$

Logo, temos duas equações em que a Tração está igualada a algo. Vamos igualá-las:

$m_a \cdot (a + 2) = m_b \cdot (g-a)$

Temos os valores das duas massas:

$m_a = 8\: kg$

$m_b = 4\: kg$

Substituindo tudo:

$8 \cdot (a+2) = 4 \cdot (10-a)$

$8a + 16 = 40 - 4a$

$8a + 4a = 40 - 16$

$12a = 24$

$a = 24 \div 12$

$\boxed{a = 2\: m/s^2}$

• Força de Atrito em A:

Como calculamos anteriormente:

$F_{at} = u_a \cdot N$

$F_{at} = u_a \cdot P$

$F_{at} = u_a \cdot m_a \cdot g$

$F_{at} = 0,2 \cdot 8 \cdot 10$

$\boxed{F_{at} = 16N}$

• Tensão (ou Tração)

Vamos retirar do cálculo anterior a seguinte igualdade:

$T = m_b \cdot (g - a)$

Substituindo os valores:

$T = 4 \cdot (10 - 2)$

$T = 4 \cdot8$

$\boxed{T = 32N}$

• Respostas:

Letra A)

A aceleração vale:

$\boxed{a = 2\: m/s^2}$

Letra B)

A força de atrito vale:

$\boxed{F_{at} = 16N}$

Letra C)

A tensão (ou tração) vale:

$\boxed{T = 32N}$

• Aprenda mais nos links:

Aplicando as Leis de Newton:

- https://brainly.com.br/tarefa/35145100

Utilizando a Segunda Lei de Newton:

- https://brainly.com.br/tarefa/22363228

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