Question

se fatiarmos um cone ao meio,qual a forma das fatias obtidas?

Answer 1

Um cone é uma superfície de revolução resultante do giro de uma reta, chamada geratriz, em torno de outra reta, fixa, chamada de eixo. A geratriz faz com o eixo um ângulo α, o ponto de contato da geratriz com o eixo é um ponto chamado vértice e a reta, ao girar em torno do eixo, gera duas folhas, uma acima e outra abaixo do vértice, ambas iguais.
Ao cortarmos esta superfície por um plano, surge o que se chama de cônica. Dependendo do ângulo que o plano secante faz com o eixo do cone, a cônica poderá ser uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, ou, ainda, uma circunferência, uma reta ou duas retas.
Quando você fala em fatiar ao meio, se estiver considerando um corte através de um plano que contém o eixo do cone, o resultado será duas retas concorrentes no vértice do cone, e o ângulo que as duas retas fazem entre si é o dobro do ângulo que a geratriz faz com o eixo do cone (na realidade, as duas retas são a geratriz em suas posições extremas durante o giro em torno do eixo).
Agora, se você considerar como cone apenas uma parte destas duas superfícies de revolução, na qual o eixo tenha uma altura determinada, e considere a base do cone fechada, o resultado do corte na posição indicada acima será um triângulo isósceles, no qual as geratrizes são os lados do triângulo isósceles. Ainda com esta configuração do cone, se você efetuar o corte por um plano perpendicular ao seu eixo, pelo ponto médio da altura, o resultado do corte será uma circunferência.
Como sugestão de figuras que representem estas situações, pesquise sobre "curvas cônicas".