Question

Se f(z) = z^2 – z + 1, então f(1 – i) é igual a:

Answer 1

$f(z)=z^{2}-z+1~~\Rightarrow~~\boxed{f(1-i)=\mathbf{(1-i)}^{2}-\mathbf{(1-i)}+1}$

Vamos usar o quadrado da diferença de dois termos em $(1-i)^{2}$:

$(1-i)^{2}=1^{2}-2\times1\times i+i^{2}\\\\(1-i)^{2}=1-2i+i^{2}$

Por definição, $i^{2}=-1$:

$(1-i)^{2}=1-2i+(-1)\\\\(1-i)^{2}=1-2i-1\\\\\boxed{\boxed{(1-i)^{2}=-2i}}$

Logo:

$f(1-i)=(1-i)^{2}-(1-i)+1\\\\f(1-i)=-2i-1+i+1\\\\f(1-i)=-2i+i\\\\\boxed{\boxed{f(1-i)=-i}}$