Question

Se f(x) = x5 e g(x) = x – 1, a função composta f[g(x)]será igual a: a. x^{5}+x-1 b. x^{6}-x^{5} c. x^{6}-5x^{5}+10x^{4}-10x^{3}+5x^{2}-5x+1 d. x^{5}-5x^{4}+10x^{3}-10x^{2}+5x-1 e. x^{5}-5x^{4}-10x^{3}-10x^{2}-5x+1

Answer 1

Cubo da diferença de dois termos:

$\boxed{\boxed{(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}}$

Quadrado da diferença de dois termos:

$\boxed{\boxed{(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}}$
_____________________________

$f(\cdot)=(\cdot)^{5}\\\\f(g(x))=(g(x))^{5}\\\\f(g(x))=(x-1)^{5}\\\\f(g(x))=(x-1)^{3}\cdot(x-1)^{2}$

Usando o cubo da diferença e o quadrado da diferença de dois termos:

$f(g(x))=(x^{3}-3x^{2}\cdot1+3x\cdot1^{2}-1^{3})\cdot(x^{2}-2\cdot x\cdot1+1^{2})\\\\f(g(x))=(x^{3}-3x^{2}+3x-1)\cdot(x^{2}-2x+1)$

Fazendo a distributiva:

$f(g(x))=x^{5}-2x^{4}+x^{3}-3x^{4}+6x^{3}-3x^{2}+3x^{3}-6x^{2}+3x-x^{2}+2x-1$

Operando os termos com mesma potência de x, temos

$\boxed{\boxed{f(g(x))=x^{5}-5x^{4}+10x^{3}-10x^{2}+5x-1}}$

Letra D

Answer 2

Funções compostas são aquelas que no valor da incógnita é colocado outra função. Em funções, a incógnita recebe um valor real qualquer e através desse valor calcula-se o valor da função naquele ponto, em funções compostas, o resultado é outra função.

Sendo f(x) = x⁵ e g(x) = x - 1, o valor da função f(g(x)) será dado por:

f(g(x)) = (x - 1)⁵

f(g(x)) = (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)

f(g(x)) = (x² - 2x + 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)

f(g(x)) = (x³ - x² - 2x² + 2x + x - 1)(x - 1)(x - 1)

f(g(x)) = (x³ - 3x² + 3x - 1)(x - 1)(x - 1)

f(g(x)) = (x⁴ - 3x³ + 3x² - x - x³ + 3x² - 3x + 1)(x - 1)

f(g(x)) = (x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1)(x - 1)

f(g(x)) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

f(g(x)) = x⁵ - 4x⁴ + 6x³ - 4x² + x - x⁴ + 4x³ - 6x² + 4x - 1

f(g(x)) = x⁵ - 5x⁴ + 10x³ -10x² + 5x - 1

Resposta: D

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