Question

Se f(x)=x³-6x²-15x+20, encontre, analiticamente, todos os valores de x para os quais f'(x)=0.
Mostre suas respostas em um gráfico de f

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brunofirmino, que a resposta parece simples. Depende apenas de conhecimento sobre derivadas, pois no caso, são pedidas todas as raízes quando a derivada da função dada for igual a zero.

i) Tem-se: se f(x) = x³ - 6x² - 15x + 20, entre todos os valores de "x" para os quais f'(x) = 0, ou seja, para os quais a derivada primeira da função dada é igual a "0". 

ii) Então vamos tomar a expressão f(x) = x³ - 6x² - 15x + 20 e vamos encontrar a sua derivada primeira. Fazendo isso, temos:

f'(x) = 3x² - 12x - 15 ------ fazendo f'(x) = 0, teremos isto:

3x² - 12x - 15 = 0 ----- para facilitar, poderemos simplificar ambos os membros por "3", com o que ficaremos apenas com:

x² - 4x - 5 = 0 ------ agora note: se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes: 

x' = - 1 
x'' = 5

Assim, os dois valores para x para que f'(x) é igual a zero, serão estes:

x' = - 1; e x'' = 5 <--- Esta é a resposta.

Como é pedido que se dê esses números analiticamente, então vamos construir o gráfico da função f(x) = x³ - 6x² - 15x + 20 e da sua derivada, que é f'(x) = x² - 4x - 5 . Vamos fazer isso no endereço abaixo num só sistema cartesiano, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=graphic+%7Bf(x)+%3D+x%C2%B3+-+6x%C2%B2+-+15x+%2B+20,+f%27(x)+%3...

Fixe-se no 1º gráfico que, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.


É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.