Question

Se f(x)=x2, encontre duas funções g para os quais (fog)(x)=4x2-12x+9

Answer 1

Resposta:

g(x) = 2x - 3        ou           g(x) = -2x + 3

Explicação passo a passo:

Sabemos que (fog)(x) = f(g(x)) e que f(x) = x², então

f(g(x)) = (g(x))² para x = g(x), e como (fog)(x) = 4x²- 12x + 9

Então

(g(x))² = 4x² - 12x + 9

(g(x))² = 4x² - 6x - 6x + 9

(g(x))² = 2x·(2x - 3) -3·(2x - 3)

(g(x))² = (2x - 3)(2x - 3)

(g(x))² = (2x - 3)²

g(x) = √(2x - 3)²

g(x) = |2x - 3|

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g(x) = 2x - 3  ou g(x) = -(2x-3) = -2x + 3