Question

Se f(x) = [[x]] + [[−x]], mostre que limx→2 f(x) existe, mas não é igual a f(2)

Answer 1

Faça os limites laterais
$\lim_{x \to 2_-} f(x)= 1+(-2)=-1$
$\lim_{x \to 2_+} f(x)= 2+(-3)=-1$ logo
$\lim_{x \to 2} f(x)= -1$
para ficar mais fácil de ver os valores para f(x) pela esquerda ou pela direita use o gráfico da função maior inteiro.

Calculando f(2)
f(2)= [[2]]+[[-2]]= 2-2=0
O limite existe ( é igual a -1) no entanto é diferente de f(2) (que é 0)