Question

Se f (x) = x+4 e g ( f(x) ) = x^2 + 6x + 9, a função g (x) é definida por :

a) x^2 - 2x + 3
b)x^2 - 2x + 1
c) x^2 + 2x + 3
d) -2x - 3

Pleaseee

Answer 1

g (x)= ax² + bx + c

Definimos a função g(x) como quadrática, pois que aparece x². Assim, designamos seus termos genéricos e substituímos nos espaços destacados.

g (f (x) ) = a (x +4)² + b (x +4) + c
ax² + a.8x +16 + bx +4b + c
Agora, comparando com a identidade dada no enunciado, e substituindo os respectivos valores:
=>
ax² = 1x²
a= 1
=>
a.8x + bx = 6x
8x + bx = 6x
bx = -2x
b = -2
=>
16 + 4b + c = 9
16 + 4. -2 + c = 9
c = 9 - 16 + 8 = 1

g(x) : x² - 2x + 1

B