Question

Se f(x) = | x – 3 | – | 2 – x | então f(– 2) isso é uma questão de 1° ou 2° grau ?
Por favor Faça resolução passo a passo . obrigado !

Answer 1

É uma função modular.
|x|=x se x>0
e
|x|=-x se x<0

f(x) = |x - 3| - |2 - x|
f(- 2)=?

f(-2)=|-2-3| - |2-(-2)|

|-2-3|=|-5|=5

|2-(-2)|=|2+2|=|4|=4

f(-2)=|-2-3| - |2-(-2)|=5-4=1

Answer 2

Dada a função :

$f(x) = | x-3| - |x-2|$

→ Vamos analisar os módulos separadamente :

$|x-3| \left\{\begin{matrix} +(x-3) & \ \ \ se \ \ \ x \geq 3 \\ -(x-3) & \ \ \ se \ \ \ x \leq 3 \end{matrix}\right.$

$|x-3| \left\{\begin{matrix} +x-3 & \ \ \ se \ \ \ x \geq 3 \\ -x+3 & \ \ \ se \ \ \ x \leq 3 \end{matrix}\right.$


$-|2-x| \left\{\begin{matrix} +[-(2-x)] & \ \ \ se \ \ \ x \leq 2 \\ -[-(x+3)] & \ \ \ se \ \ \ x \geq 2 \end{matrix}\right.$

$-|2-x| \left\{\begin{matrix} -2+x & \ \ \ se \ \ \ x \leq 2 \\ +x+2 & \ \ \ se \ \ \ x \geq 2 \end{matrix}\right.$

→ Montando a tabela verdade e analisando :

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ -----\circ ----- \circ -----\rightarrow^x \\ | \ \ -x+3 \ \ | \ \ \ -x+3 \ \ \ | \ \ \ x-3 \ \ \ | \\ ---------------- \\ | \ \ -2+x \ \ | \ \ \ \ \ \ \ 2 -x \ \ \ | \ \ \ 2 - x \ \ \ | \\ ---------------- \\ | \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ \ | \ \ \ \ \ 5 -2x \ \ \ \ | \ \ \ -1 \ \ \ \ |$

→ Agora formulando a lei da função :

$f(x) = \left\{\begin{matrix} +1 \ \ \ \ & \ \ \ se \ \ \ & \ \ \ x \ \leq \ 2 \\ 5-2x \ \ \ \ & se & \ \ \ \ 2 \ \leq x \ \leq 3 \\ -1 \ \ \ \ & se & \ \ \ \ \ x \ \geq \ 3 \end{matrix}\right.$

→ Como f(-2) é menor que 2 então f(-2) = +1