Question

Se f (x)=x*2-4x+3 e g (x)=log x qual a lei de (gof)(x)?

Answer 1

Temos as funções

$\mathsf{f(x)=x^2-4x+3~~~~e~~~~g(x)=\ell og~x}$

E queremos obter a lei de correspondência da composta 

$\mathsf{h=g\circ f}$

Sendo assim

$\mathsf{h(x)=(g\circ f)(x)=g(f(x))=\ell og~(x^2-4x+3)}$

Note que para h(x) estar definida em lR, devemos ter x² - 4x + 3 > 0

Então

$\mathsf{x^2-4x+3\ \textgreater \ 0}\\\\\mathsf{x^2-4x\ \textgreater \ -3}\\\\\mathsf{x^2-4x+4\ \textgreater \ 1}\\\\\mathsf{(x-2)^2\ \textgreater \ 1}\\\\\mathsf{\sqrt{(x-2)^2}\ \textgreater \ \sqrt{1}}\\\\\mathsf{|x-2|\ \textgreater \ 1~\Longrightarrow~x-2\ \textless \ -1~~~~ou~~~~x-2\ \textgreater \ 1}\\\\\mathsf{x\ \textless \ 1~~ou~~x\ \textgreater \ 3}$

Logo o domínio de h(x) é

$\mathsf{D(g\circ f)=\begin{Bmatrix}\mathsf{x\in\mathbb{R}:~~x\ \textless \ 1~~ou~~x\ \textgreater \ 3}\end{Bmatrix}}$

Por fim, a lei de correspondência é a seguinte:

$\mathsf{h(x)=\ell og(x^2-4x+3)}$