Question

se f(x) = x^2-2x+3 avalie o quociente de diferença f(a+h)- f(a)/h

Answer 1

Resposta:

O quociente da diferença dada expressa a taxa de variação para x = a.

$f'(x)=m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

Explicação passo a passo:

O quociente $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ representa a taxa de variação da função no ponto x = a, ou seja, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função em x = a quando h for infinitamente pequeno (tendendo a zero).

$f(x)=x^2-2x+3\\\\\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=\dfrac{(a+h)^2-2\cdot (a+h)+3-a^2+2a-3}{h}\\\\=\dfrac{a^2+2ah+h^2-2a-2h+3-a^2+2a-3}{h}\\\\=2a-2+h$

Para $h \rightarrow 0$ obtemos a derivada a função no ponto x = a, onde $y-y_0=f'(x)(x-x_0)$ é a equação da reta tangente a curva.