se f(x)= 5x² + ax + b, com a# b, f(a)=b e f(b)=a, qual é o valor de a+b?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Segue anexa a resolução.
Anexos:
ZehGordo:
C) 0
D) 1/5
E) 5
Questão 7 da prova de matemática da obmep 2017 nível 3
De acordo os meus cálculos a resposta é 1/5 gostaria de uma segunda opnião
Oi Zeh. Vendo as alternativas, entendi a proposta da questão; é diferente da generalização que expus; segue então:
f(x) = 5x² + ax + b
f(a) = 5a² + a² + b
b = 5a² + a² + b
6a² = b-b
6a² = 0
a = 0
f(b) = 5x² + ax + b
a = 5b² + ab + b
5b² + b = 0
b(5b + 1) = 0
b = 0 ou 5b + 1 = 0
5b = -1
b = -1/5
a = 0
b = -1/5 (b não pode ser 0 pois é diferente de "a")
a - b
0 -(-1/5)
+1/5
f(a) = 5a² + a² + b
b = 5a² + a² + b
6a² = b-b
6a² = 0
a = 0
f(b) = 5x² + ax + b
a = 5b² + ab + b
5b² + b = 0
b(5b + 1) = 0
b = 0 ou 5b + 1 = 0
5b = -1
b = -1/5
a = 0
b = -1/5 (b não pode ser 0 pois é diferente de "a")
a - b
0 -(-1/5)
+1/5
Parece que o enunciado é para o cálculo de a + b; nesse caso, seria a alternativa B: a + b = 0 + (-1/5) = 0 - 1/5 = -1/5. Dá uma olhada nesse detalhe, se não, você chegou na alternativa correta.
Eu ia editar mas não havia mais tempo; só consegui vir aqui hoje.
Dúvidas, comente aqui. : ) Obrigado.
Perguntas interessantes
Física,
8 meses atrás
Português,
8 meses atrás
Filosofia,
8 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Português,
1 ano atrás