Question

Se f(x) : 5x + 2k e g(x) : 3x - 12, calcule o valor de k, sabendo que f(g(x)) : G(f)x)).

Answer 1

O valor de k é igual a -12.

Sendo f(x) = 5x + 2k e g(x) = 3x - 12, vamos determinar as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)):

f(g(x)) = 5(3x - 12) + 2k

f(g(x)) = 15x - 60 + 2k

e

g(f(x)) = 3(5x + 2k) - 12

g(f(x)) = 15x + 6k - 12.

De acordo com o enunciado, as funções compostas são iguais.

Então, vamos igualar os resultados encontrados acima:

15x - 60 + 2k = 15x + 6k - 12

-60 + 2k = 6k - 12

6k - 2k = -60 + 12

4k = -48

k = -12.

Portanto, quando k = -12, as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) serão iguais.