Question

Se f(x) = 3x, g(x) = x² - 2x + 1 e h(x) = x + 2, então h[f(g(2))] vale:

Answer 1

h[f(g(2))] = 5

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse exercício, podemos fazer de duas formas:

Modo I: calcular sequencialmente as funções e encaixar seus resultados na função seguinte:

Passo 1: Calculamos g(2):

g(x) = x² - 2x + 1

g(2) = 2² - 2 • 2 + 1

g(2) = 4 - 4 + 1

g(2) = 1

Passo 2: Calculamos f(g(2)). Ja que g(2) = 1, teremos que calcular f(1):

f(x) = 3x

f(1) = 3 • 1

f(1) = f(g(2)) = 3

Passo 3: Calculamos h[f(g(2))]. Já que f(g(2)) = 3, teremos que calcular h(3):

h(x) = x + 2

h(3) = 3 + 2

h(3) = h[f(g(2))] = 5

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Modo II: Descobriremos diretamente a função composta h[f(g(x))] e por fim, fazemos um único cálculo numérico, substituindo x por 2:

Passo 1: Definir f(g(x))

f(x) = 3x

g(x) = x² - 2x + 1

Onde há x em f(x), substituiremos por x² - 2x + 1

f(g(x)) = 3 • (x² - 2x + 1)

f(g(x)) = 3x² - 6x + 3

Passo 2: Definir h[f(g(x))]

h(x) = x + 2

f(g(x)) = 3x² - 6x + 3 (vide Passo 1)

Onde há x em h(x), substituiremos por 3x² - 6x + 3

h[f(g(x))] = (3x² - 6x + 3) + 2

h[f(g(x))] = 3x² - 6x + 5

Passo 3: Substituir x por 2, para achar h[f(g(2))]:

h[f(g(x))] = 3x² - 6x + 5

h[f(g(2))] = 3 • 2² - 6 • 2 + 5

h[f(g(2))] = 12 - 12 + 5

h[f(g(2))] = 5