Question

Se f(x)=3x+2k e g(x)=3x-12,calcule o valor de K, sabendo que f(g(x))=g(f(x))
A-) -8
B-)-10
C-)-6
D-)-4
E-)-12

Answer 1

Bom dia.

A questão trata-se de função composta. Dessa forma faremos as respectivas substituições conforme exige a questão. ATENÇÃO A TODOS OS PASSOS QUE SERÃO REALIZADOS A SEGUIR!

$f(g(x)) = g(f(x)) (i)$

Como:
$f(x) = 3x+2k$
e
$g(x) = 3x-12$

Então:
$f(g(x)) = f(3x-12) = 3(3x-12) + 2k$
$\boxed{f(3x-12) = 9x-36+2k} (ii)$

De maneira análoga faremos para g(f(x)).
logo:
$g(f(x)) = g(3x+2k) = 3(3x+2k)-12$
$\boxed{g(3x+2k) = 9x+6k-12}(iii)$

Agora, substituindo (iii) e (ii) em (i) termos:
$9x - 36+2k = 9x+6k-12$

Isolando a incógnita k temos:

$6k - 2k= -36+12 +9x-9x$
$4k = -24$
$k = -24/4$
$\boxed{k = -6}$

Espero ter ajudado
Bons estudos =D

Answer 2

Bom dia!
Vamos usar a igualdade dada$\mathtt{f(g(x)) = g(f(x)) \Leftrightarrow 3(3x - 12) + 2k = 3(3x + 2k) - 12 \Leftrightarrow} \\\ \mathtt{\not{9x} - 36 + 2k = \not{9x} + 6k - 12 \Leftrightarrow -36 + 2k = 6k - 12 \Leftrightarrow -4k = 24 \Leftrightarrow} \\ \mathbf{k = -6}$