Question

Se f(x+2) = x² - 1 , determine f(x)

Answer 1

Para evitar confusões entre variáveis, vamos reescrever a função dada substituindo o "x" por "w":

$f(w+2)~=~w^2~-~1$

Como a questão solicita a f(x), queremos que "w+2" seja igual a "x", logo:

$w+2~=~x\\\\\\\boxed{w~=~x-2}$

Ou seja, para calcular f(x), basta substituirmos "w", na função dada, por "x-2":

$f(w+2)~=~w^2~-~1\\\\\\f(~(x-2)+2~)~=~(x-2)^2~-~1\\\\\\f(x-2+2)~=~x^2-4x+4~-~1\\\\\\\boxed{f(x)~=~x^2-4x+3}$

Na figura anexada, estão as duas representações gráficas, f(x+2) em azul e f(x) em vermelho. Como esperado, o gráfico de f(x) é idêntico ao gráfico de f(x+2), porem deslocado duas unidades para direita.