Question

Se f(x)=1/x²+1 , quanto vale f(raiz quarta de 7) ?

Answer 1

f(x) = 1/(x²+1)
Substituindo:
f(⁴√7) = 1/((⁴√7)² + 1)  simplifique o expente da potência pelo expoente da raiz
f(⁴√7) = 1/(√7 + 1)

Agr vamos racionalizar o denominador, para isso vamos multiplicar encima e embaixo por √7 - 1.(lembre-se que se multiplicarmos ou dividirmos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, a razão não se altera). Assim:

f(⁴√7) = 1/(√7 + 1)
f(⁴√7) = 1.(√7 -1)/(√7 + 1)(√7 -1)         
Embaixo ficou um produto notável: (a+b)(a-b) = a² - b² , logo: (√7)² = 7 e 1² = 1 
f(⁴√7) = √7 -1/(7 - 1)
f(⁴√7) = (√7-1)/6  ou √7/6 - 1/6.

Bons estudos