Question

se f uma função quadratica tal que f (1) = 4, f (2) = 0 e f (3) = -2. determine f (-3)

Me ajudem

Answer 1

Se a função é quadrática, é do tipo: $f(x)=ax^2+bx+c$, então:
$f(1)=a(1^2)+b*1+c=4 =a+b+c=4 \\ f(2)=a(2^2)+b*2+c=0=4a+2b+c=0 \\ f(3)=a(3^2)+b*3+c=-2=9a+3b+c=-2$
Jogando em uma matriz:
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&4\\4&2&1&0\\9&3&1&-2\end{array}\right]$ sucessivos escalonamentos a matriz fica:
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&4\\0&2&3&4\\0&0&1&1\end{array}\right] =$
sistema1:
a+b+c=4
2b+3c=4
c=1
sistema2:
2b+3(1)=4; 2b=1; b=1/2
sistema3:
a+1/2+1=4; a=4-3/2; a=5/2
Então:
$f(x)= \frac{5}{2} x^2+ \frac{1}{2} x+1 \\ f(-3)= \frac{5}{2} *(-3)+ \frac{1}{2} *(-3)+1=-8$
portanto, f(-3)=-8

Answer 2

Resposta:

f(-3)=40

Explicação passo-a-passo:

f(1)= a+b+c= 4

f(2)= 4a+2b+c= 0

f(3)= 9a+3b+c= -2

$\left \{ {{a+b+c=4} \atop {9a+3b+c=-2}} \right.$

10a+4b+2c=2 ÷ (2)

5a+2b+c=1

$\left \{ {{5a+2b+c=1} \atop {4a+2b+c=0.(-1)}} \right.$

$\left \{ {{5a+2b+c=1} \atop {-4a-2b-c=0}} \right.$

a= 1

a+b+c=4

1+b+c=4

b+c= 3

4a+2b+c= 0

4.(1)+b+(b+c)= 0

4+b+3= 0

b= -7

a+b+c= 4

1-7+c= 4

c= 10

f(x)=x²-7x+10

f(-3)= -3²-7.(-3)+10

f(-3)= 9+21+10

f(-3)= 40