Question

Se f:R→R é a função do primeiro grau cujo gráfico é a reta que passa nos pontos (1,-1) e (2,1), determine a equação de f. Depois disto considere a função do segundo grau g:R→R dada por g(x)=x2+1. Então o valor de (f∘g)(2) é:

Answer 1

Resposta:

  (fog)(2)  =  7

Explicação passo-a-passo:

.  Pontos de f:  (1,  -1)  e  (2,  1)

.  f(x)  =  a.x  +  b         (função de primeiro grau)

.  f(1)  =  - 1.......=>  a.1  +  b  =  - 1......=>  a   +  b  =  - 1

.  f(2)  =  1.........=>  a.2 +  b  =   1......=>  2.a  +  b  =  1

TEMOS:    a  +  b  =  - 1      (multiplica por - 1 e soma as duas)

.               2.a +  b  =   1

.

....=>  -  a  -  b  =  1

.         2.a  +  b = 1.......=>  a  =  2    e  b = - 1 - 2...=>  b = - 3

. f(x)  =  a.x  +  b

. f(x)  =  2.x  -  3         e       g(x)  =  x²  +  1

.

.  (fog)(x)  =  f[g(x)]  =  f(x² + 1)

.                              =  2.(x² + 1)  -  3

.                              =  2.x²  +  2  -  3  =  2.x²  -  1

.  (fog)(2)  =  2 . 2²  -  1

.                =  2 . 4  -  1   =   8  -  1  =  7

.

(Espero ter colaborado)