Question

Se f: R -> R e g: R -> R são tais que f(x)=-2x+5 e f(g(x))=-6x+7. Obtenha g (elevado a um negativo) (x).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Calculamos  a função g(x) .

Temos f(x) = - 2x + 5

Calculamos f(g(x)):

f(x) = - 2x + 5

f(g(x)) = - 2g(x) + 5

Temos que f(g(x)) = - 6x + 7.

f(g(x)) = - 2x + 5

- 6x + 7 = - 2g(x) + 5

- 6x + 7 - 5 = - 2g(x)

- 6x + 2 = - 2g(x)

trocamos os membros de lugar.

2g(x) = 6x - 2

2g(x) = 2(3x - 1)

g(x) = 2(3x - 1) / 2

g(x) = 3x - 1

------------------

Calculando a função inversa de g(x).

g(x) = 3x - 1

Trocamos g(x) por x e x por g(x);

x = 3g(x) - 1

x + 1 = 3g(x)

(x + 1) / 3 = g(x)

g⁻¹ (x) = (x + 1) / 3  

Resposta: g⁻¹ (x) = (x + 1) / 3