Question

Se f: |R --> B é sobrejetora e f(x)= |x-3| -x. Determine B.

Answer 1

Sobrejetora é a função que todo y é imagem de algum x.

Módulo de um número:

Se x≥0, então |x|=x
Se x<0, então |x|= (-x)

Em f(x)= |x-3|-x{ x-3-x= -3, se x≥0; -x+3-x= -2x+3

Ou seja, f(x)=(-3), se x≥3 , e
f(x)=-2x+3, logo:

B: R≥(-3) (B é o conjunto dos números reais igual ou maior que -3)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dani, que a minha resposta será mais ou menos na mesma linha da resposta já dada pelo Lucas, mas com uma pequena diferença.

i) Tem-se que a função "f" dos Reais no contradomínio B é uma função sobrejetora, ou seja, o seu conjunto-imagem deverá ser igual ao contradomínio B.
Assim pensando, então vamos desenvolver o nosso raciocínio.

ii) Tem-se que a função "f" de que se fala aí em cima é esta:

f(x) = |x - 3| - x.

Vamos às condições de existência para funções modulares:

ii.1) Para: x-3 ≥ 0 ---> e, assim, x ≥ 3 , teremos que:

f(x) = x - 3 - x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
f(x) = - 3 <---- Este deverá ser f(x) para x ≥ 3.

ii.2) para: x-3 < 0 ---> e, assim, x < 3, teremos que:

f(x) = -(x-3) - x
f(x) = - x + 3 - x --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
f(x) = - 2x + 3 <--- Este deverá ser f(x) para x < 3

iii) Assim, resumindo, temos que o contradomínio B poderia ser caracterizado da seguinte forma:


{f(x) = - 3, para x ≥ 3
{f(x) = - 2x+3, para x < 3

Em ambas as hipóteses acima, iremos ter o conjunto-imagem igual ao contradomínio B, caracterizando-se que a função f(x) é sobrejetora e será SEMPRE maior ou igual a "-3". Logo, o controdomínio B será sempre:

B ≥ - 3 ---- Este deverá ser o contradomínio B pedido, o que equivale dizer que f(x) ≥ -3 para qualquer valor real de "x".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.