Question

Se f (n + 1) = (4 . f (n) +1) / 4 , para n = 1, 2, 3, ... e f (1) = 3 , o valor de f (41) é:

a) 10,5
b) 13
c) 11,75
d) 11

Answer 1

"Simplificando" essa expressão se obtém f(n+1) = f(n) + 1/4, que pode ser reescrito como f(n+1) - f(n) = 1/4. Fazendo n=1, 2, 3, 4, ..., 40 temos:

f(2)-f(1)=1/4
f(3)-f(2)=1/4
f(4)-f(3)=1/4
(...)
f(41)-f(40)=1/4

Somando essas 40 igualdades membro a membro tu pode ver que muita coisa que vai ficar do lado esquerdo vai se cancelar, ficando apenas f(41)-f(1); como são 40 igualdades o lado direito fica igual a 40.1/4 = 10.

f(41)-f(1)=10 => f(41) = 10+3 => f(41)=13
R: b) 13