Se f, g e h são funções reais de variável real
definidas respectivamente por f(x) =
, g(x) =
e
h(x) = x2, é correto afirmar que o gráfico da função
composta h g f = h(g(f)), (h g f)(x) = h(g(f(x)))
cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de
coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja
abcissa é um número
A) inteiro negativo.
B) inteiro positivo.
C) irracional negativo.
D) irracional positivo.
Soluções para a tarefa
É correto afirmar que o gráfico da função composta h(g(f(x))) cruza o eixo dos x em um ponto cuja abscissa é um número inteiro negativo.
Reescrevendo o enunciado:
Se f, g e h são funções reais de variável real definidas respectivamente por f(x) = 1/x, g(x) = (x+1)/(x-1) e h(x) = x², é correto afirmar que o gráfico da função composta h . g . f = h(g(f)), (h . g . f)(x) = h(g(f(x))) cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é um número:
A) inteiro negativo.
B) inteiro positivo.
C) irracional negativo.
D) irracional positivo.
Solução
Primeiramente, vamos determinar a função composta g(f(x)).
Sendo f(x) = 1/x e g(x) = (x + 1)/(x - 1), temos que:
g(f(x)) = (1/x + 1)/(1/x - 1)
g(f(x)) = (x + 1)/(1 - x).
Agora, devemos calcular a função composta h(g(f(x))). Como a função h é h(x) = x², então:
h(g(f(x))) = ((x + 1)/(1 - x))².
Para sabermos em qual ponto a função h(g(f(x))) cruza o eixo da abscissa, temos que considerar h(g(f(x))) = 0:
((x + 1)/(1 - x))² = 0
(x + 1)/(1 - x) = 0
x + 1 = 0
x = -1.
A função cruza no ponto (-1,0).
Portanto, a alternativa correta é a letra a).