Question

Se f' for continua ... calcule: (mais detalhes no anexo)

Answer 1

Resposta: 56

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Como se substituirmos de cara já iremos pra indefinição 0/0, bora aplicar a Regra de L'Hôpital.

Bora derivar em cima primeiro:

(f(2+3x) + f(2+5x))' = f'(2+3x) · 3 + f'(2+5x) · 5

Como em baixo o denominador é x, sabemos então que a derivada é 1.

Agora é calcular o limite tranquilo:

$\lim_{x\to \00} \frac{f(2+3x) + f(2+5x)}{x}$

$\lim_{x \to \00} \frac{3f'(2+3x) + 5f'(2+5x)}{1}$

3f'(2) + 5f'(2) = 8f'(2)

Como sabemos que f'(2) = 7, temos:

8 · 7 = 56

Logo,

$\lim_{x\to \00} \frac{f(2+3x) + f(2+5x)}{x}$ = 56

Espero ter ajudado,

Bons estudos :D