Question

Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x) . f( y ) e f( 1 ) = 2, calcule f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6).

Answer 1

Olá, Alfredo.

 

$<var>f(x + y) = f(x) . f( y )\ e\ f( 1 ) = 2\\\\ f(1+1)=f(2)=f(1).f(1)=2.2=4 \Rightarrow f(2)=4\\\\ f(1+2)=f(3)=f(1).f(2)=2.4=8 \Rightarrow f(3)=8\\\\ f(2+2)=f(4)=f(2).f(2)=4.4=16 \Rightarrow f(4)=16\\\\ f(3+2)=f(5)=f(3).f(2)=8.4=32 \Rightarrow f(5)=32\\\\ f(3+3)=f(6)=f(3).f(3)=8.8=64 \Rightarrow f(6)=64</var>$

 

$<var>\Rightarrow f(1),...,f(6)</var>$   formam uma PG de razão   $<var>q=2</var>$   e   $<var>a_1=2</var>$   .

 

A soma   $<var>f(1)+...+f(6)</var>$   é, portanto, a soma desta PG.

 

$<var>\therefore f(1)+...+f(6)=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{2.(2^6-1)}{2-1}=2\cdot(64-1)=2\cdot63=\\\\ =126</var>$