Question

Se f é uma função de x, então a sua integral definida é uma integral restrita a valores em um intervalo específico, digamos, a ≤ x ≤ b . O resultado é um número que depende apenas de a e b, e não de x.Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado da integral teste ∫¹xex²dx.

Answer 1

✅ Dada a função $\rm f(x) = xe^{x^2}$, ao integra-la, obteremos:

$\large\begin{array}{lr} \rm F(x) =~ ^1\!/\!_2 \,e^{x^2} + \mathbb{C} \end{array}$

 

⚠ Obs.: Irei colocar apenas a solução da integral indefinida, pois não há dados suficientes para aplicar o teorema fundamental do cálculo.

 

☁ O teorema fundamental do cálculo nos diz que derivação e integração são processos inversos, isto é, o que uma operação faz a outra desmancha e vice versa. Nos diz também que a integral definida, ou área abaixo da curva, é o resultado da subtração da primitiva calculada no limite de integração superior pela primitiva aplicada no limite inferior

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm\qquad A = \int\limits_{\alpha}^{\beta} f(x)\,dx = F(\beta) - F(\alpha) \qquad }}}$

 

✍ Solucionando via método da substituição simples:

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\displaystyle\rm{\large{\underbrace{\displaystyle\rm\int\limits_{}^{} xe^{x^2}}_{\rm s = x^2\,\Rightarrow\,ds=2xdx}}} &= \\&\displaystyle=\rm \int\limits_{}^{} \cancel{x}e^{s}\,\frac{ds}{2\cancel{x}} \\\\&\displaystyle=\rm \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} e^s \, ds \\\\&\displaystyle=\rm \frac{1}{2}~e^s + \mathbb{C} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\displaystyle\rm \therefore\: \int\limits_{}^{} xe^{x^2}\,dx = \frac{e^{x^2}}{2} + \mathbb{C}~~ }}}} \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \blacksquare \end{array}$

 

✔ Essa é a solução da integral indefinida da função dada. Quando você me informar o limite inferior estarei completando a solução.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre integração:

• brainly.com.br/tarefa/51700212

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$