Question

Se f é uma função de A = {–1, 0, 1, 2} em B = {x ∈ Z / –5 ≤ x ≤ 5}, indique o conjunto imagem de f(x) = 2x – 3.

Answer 1

O conjunto imagem de f é Im(f) = {– 5, – 3, – 1, 1}.

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A = {– 1, 0, 1, 2} e B = {x ∈ $\mathbb{Z}$ | – 5 ≤ x ≤ 5} são, respectivamente, o domínio e o contradomínio de f(x) = 2x – 3. No domínio encontra-se elementos que podemos usar para x na função f e no contradomínio encontra-se elementos que podem ou não estarem relacionados ao domínio, mas estão à nossa disposição em todo caso.

Jogando os valores do domínio na função, obtém-se:

$\begin{cases}f\tt(-\,1)=2(-\,1)-3=-\,2-3=-\,5\\f\tt(0)=2(0)-3=0-3=-\,3\\f\tt(1)=2(1)-3=2-3=-\,1\\f\tt(2)=2(2)-3=4-3=1\end{cases}$

A imagem nada mais é que o conjunto de valores de B que associam-se aos valores de A. Vemos que os resultados obtidos ao usar os elementos de A em f acima foram – 5, – 3, – 1 e 1. Agora perceba que B = {x ∈ $\mathbb{Z}$ | – 5 ≤ x ≤ 5} ⇔ B = {– 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. Como os valores encontrados fazem parte de B, então o conjunto imagem de f é: Im(f) = {– 5, – 3, – 1, 1}.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.