Question

Se f e g são funções reais tais que fx = 2x - 2 e f(g(x))= x+2 para todo xER, então g(f(3) é igual a:
4
1
0
2
3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rafarodrigues, que a resolução é simples.
Tem-se:

Se "f" e "g" são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f[g(x)] = x+2 para todo x ∈ R, então qual será o valor de g[f(3)] ?

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para encontrar a função "g(x)", e sabendo-se que f[g(x)] = x+2, então vamos em f(x) = 2x-2 e, no lugar de "x" colocaremos "g(x)". Assim:

f[g(x)] = 2*g(x) - 2 -- ou apenas:
f[g(x)] = 2g(x) - 2 ---- mas está informado que f[g(x)] = x+2. Então vamos substituir, com o que ficaremos assim:

x + 2 = 2g(x) - 2 ---- passando "-2" para o 1º membro, teremos:
x + 2 + 2 = 2g(x)
x + 4 = 2g(x) ---- vamos apenas inverter, ficando:
2g(x) = x + 4 ----- isolando g(x), teremos:
g(x) = (x+4)/2 --- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos;
g(x) = x/2 + 4/2
g(x) = x/2 + 2  <--- Esta é a função g(x).

ii) Agora vamos encontrar quanto é g[f(3)].
Veja: primeiro encontraremos quanto é f(3). Para isso, iremos em f(x) = 2x-2 e substituiremos o "x" por "3". Assim:

f(3) = 2*3 - 2
f(3) = 6 - 2
f(3) = 4 <--- Este é o valor de f(3).

Agora, como queremos g[f(3)] e sabendo que f(3) = 4, então é a mesma coisa que encontrarmos quanto é g(4). E, para encontrar quanto é g(4) basta irmos em g(x) = x/2 + 2 e substituirmos o "x" por "4". Assim:

g[f(3)] = g(4) = 4/2 + 2
g[f(3)] = g(4) = 2 + 2
g[f(3)] = g(4) = 4 <--- Esta é a resposta. É logo a 1ª opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.