Question

Se f e g são funções reais, relacione os domínios das funções f+g, f.g e f/g com os domínios de f e de g.

Answer 1

Sejam duas funções

$f:D_f\to\mathbb{R}$

$g:D_g\to\mathbb{R}$


onde $D_f$ e $D_g$ são os domínios das funções $f$ e $g$ respectivamente.

_______________

$\bullet\;\;$ Para que possamos definir a soma

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

$x$ deve pertencer ao domínio de $f$ e ao domínio de $g$ simultaneamente, isto é, deve ser possível calcular $f(x)$ e $g(x).$ Dessa forma, o domínio de $f+g$ é

$D_{(f+g)}=D_f\cap D_g$

_____________


$\bullet\;\;$ Para que possamos definir o produto

$(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)$

de forma análoga à soma $f+g,$ segue que $x$ deve pertencer ao domínio de $f$ e ao domínio de $g$ simultaneamente. Logo, o domínio de $f\cdot g$ também é

$D_{(f\cdot g)}=D_f\cap D_g$

_____________

$\bullet\;\;$ Para que possamos definir o quociente

$(f/g)(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$

devemos poder calcular $f(x),$ calcular $g(x)$ e os valores que tornam

$g(x)=0$

devem ser excluídos do domínio da função quociente. Sendo assim, o domínio de $f/g$ é

$D_{(f/g)}=\left\{x:~x\in D_f\cap D_g~\text{ e }~g(x)\ne 0 \right \}$


Bons estudos! :-)