Question

Se f e g são funções reais de uma variável real, verifique quais das afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta:

I.f + g = g + f
II. f°g =g°f
III. Df = Dg
IV. ∅ é subconjunto de Df.

Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
Todas as afirmações são verdadeiras.
Todas as afirmações são falsas.
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

Answer 1

Consideremos f e g funções reais de uma variável. Ora, vamos analisar cada uma das asserções.

I. f + g = g + f

Pela comutatividade da adição, nós sabemos disso. Para qualquer x e y pertencente aos reais, x + y = y + x. Logo, isso é verdade.

II. f · g = g · f

A composta de uma função f e g será igual a composta com a função g em f muito raramente, somente em alguns casos. Logo, isso é falso.

III. Df = Dg

O domínio das funções é igual, dado que elas são funções dos reais para reais.

IV. ∅ é subconjunto de Df.

De fato, o vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Verdadeiro.