Question

se f é função de R→R definida por f(x)= (2x²+3x-2).(1-3x) quantos numeros inteiros menores do que 5 satisfazem a condição f(x)<0

Answer 1

Deve-se fazer o estudo do sinal das funções:  (1-3x) e (2x²+3x-2).
1-3x é uma reta decrescente e é positivo para x<1/3  e negativo para x>1/3.
Agora 2x²+3x-2 é uma parábola com as raízes (faça o bhaskara): x´ = -2 e x´´ = 1/2
neste caso, como a concavidade é para cima 2x²+3x-2 é maior que zero (positivo) entre -∞ e -2, negativo entre -2 e 1/2, e maior que zero entre 1/2 e ∞.
Agora teremos que multiplicar estes sinais, para resultar em f(x)<0:
entre -∞ e -2 f(x) é menor que zero e há infinitos inteiros menores que 5 neste intervalo.