Question

Se f(2x+3)=4 x²+6x+1 para todo x que pertence que R, então f(1-x) vale:

a)2-x²
b)2+x²
c)x²+2x-4
d)3x²-2x+4
e)x²+x-1

Answer 1

Em primeiro lugar, devemos determinar a f(x) original.
Para isso, faremos uma associação. Uma função de grau 2 tem por lei genérica f(x)=ax²+bx+c. Logo, f(2x+3)=a(2x+3)²+b(2x+3)+c⇒f(2x+3)=4ax²+12ax+9a+2bx+3b+c⇒f(2x+3)=4ax²+(12a+2b)x+(9a+3b+c).
Como f(2x+3)=4x²+6x+1, então 4x²+6x+1=4ax²+(12a+2b)x+(9a+3b+c). Assim, temos 4a=4⇒a=1; (12a+2b)=6⇒2b=6-12⇒b=-3 e (9a+3b+c)=1⇒c=1-9+9⇒c=1
Logo, a f(x) original tem lei f(x)=x²-3x+1.
Como a questão pede a f(1-x), então temos f(1-x)=(1-x)²-3(1-x)+1⇒f(1-x)=1-2x+x²-3+3x+1⇒f(1-x)=x²+x-1