Question

se f(2x+1)=x²+2x entao f(2) vale?

Answer 1

   2x + 1 = 2
    2x = 1
 x = 1/2

f(2) = (1/2)^2 + 2(1/2)
f(2) = 1/4 + 1
f(2) =     (1 + 4)/4
f(2) = 5/4       

Answer 2

✅ Após resolver todos os devidos cálculos, concluímos que o valor numérico de "f(2)" é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f(2) = \frac{5}{4}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} f(2x + 1) = x^{2} + 2x\\f(2) = ?\end{cases}$

Com foi dada a função "f(2x + 1)" e nos foi solicitado o valor de "f(2)", então, devemos reescrever os dados como:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(2) = f(2x + 1) = x^{2} + 2x\end{gathered}$

Desta forma podemos montar o seguinte sistema de equações:

          $\Large\begin{cases} f(2) = f(2x + 1)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf I\\f(2x + 1) = x^{2} + 2x\:\:\:\:\bf II\end{cases}$

Invertendo a ordem dos membros da equação "I", sem perda alguma de generalidades, temos:

         $\Large\begin{cases} f(2x + 1) = f(2)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf III\\f(2x + 1) = x^{2} + 2x\:\:\:\:\:\bf IV\end{cases}$

Desenvolvendo a equação "III", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} {\!\diagup\!\!\!\!f}(2x + 1) = {\!\diagup\!\!\!\!f}(2)\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x + 1 = 2\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x = 2 - 1\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x = 1\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{1}{2}\end{gathered}$

Inserindo o valor de "x" na equação "IV", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f\bigg({\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{1}{\!\diagup\!\!\!\!2} + 1\bigg) = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2} + 2\cdot\frac{1}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} f(1 + 1) = \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{2}{2}\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(2) = \frac{1}{4} + 1\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(2) = \frac{1 + 4}{4}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(2) = \frac{5}{4}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "f(2)" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(2) = \frac{5}{4}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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