Question

Se f-^1 é a função inversa da função f:R em R, definida por f(x) = x-4 então f-^1 (-1) é igual a...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ailyme, que a resolução é simples.
Tem-se: se f⁻¹(x) é a função inversa da função "f": R ---> R, definida por f(x) = x-4, então qual é o valor de f⁻¹(-1).

Veja: primeiro vamos encontrar qual é a função inversa da função dada, que é esta:

f(x) = x - 4

Agora siga os seguintes passos:

i) troque f(x) por "y", com o que ficaremos:

y = x - 4

ii) Troque "y" por "x" e "x" por "y", ficando da seguinte forma:

x = y - 4

iii) Agora encontre, normalmente, o valor de "y". E quando tiver feito isso, já terá a função inversa diante de você. Então veja: se temos que:

x = y - 4 ---- vamos passar "-4" para o 1º membro, ficando:
x + 4 = y ---- vamos apenas inverter, ficando:
y = x + 4 ---- Esta já é a inversa. Vamos apenas trocar "y" por f⁻¹(x). Assim:

f⁻¹(x) = x + 4 <--- Esta é a função inversa da função f(x) = x - 4.

iv) Agora vamos encontrar qual é o valor de f⁻¹(-1). Para isso, basta irmos na função inversa acima e substituirmos o "x" por "-1".
Vamos apenas repetir a função inversa, que é esta:

f⁻¹(x) = x + 4 ----- agora substituiremos o "x' por "-1" e teremos o valor pedido. Assim:

f⁻¹(-1) = -1 + 4 --------- como "-1+4 = 3", teremos:

f⁻¹(-1) = 3 <---- Esta é a resposta. Este é o valor pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.