Question

Se f (0)= 2 e f(4)=0, pede-se
a)a função f(x)
b) classifique f(x) em crescente ou decrescente, justifique.
c) calcule f(1) e f(-1)
d) faça o gráfico

POR FAVOR ME AJUDEM!!!!!!!
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Answer 1

Usando as regras aplicáveis a funções do primeiro grau, obtém-se:

a) f (x) = (- 1/2) x + 2

b) função decrescente

c) f (1) = 3/2      e      f (-1) = 5/2  (gráfico em anexo 2)

d) ver gráfico em anexo 1

Uma função afim é representada por uma reta e tem a seguinte expressão geral:

$f(x) = ax+b\\~\\a~{;}~b~~~\in\mathbb{R}\\~\\a\neq0$

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear

Usando as coordenadas obtém-se:

$2=a\cdot 0+b\\~\\0=a\cdot 4+b$

Da primeira equação sai que $b=2$

Substituindo este valor de "b" na outra equação :

$0=a\cdot 4+2\\~\\4a=-2\\~\\\dfrac{4a}{4} =-\dfrac{2}{4} \\~\\a = - \dfrac{1}{2}$

a)

$f(x)=-\dfrac{1}{2} x+2$  

b)

Uma função é Crescente se:

$x_{2} > x_{1}~~\Rightarrow ~f(x_{2}) > (fx_{1})$

Uma função é Decrescente se:

$x_{2} > x_{1}~~\Rightarrow ~f(x_{2}) < (fx_{1})$

Um exemplo:

$x_{1}=0$

$y=-\dfrac{1}{2} \cdot 0+2\\~\\y=2$

$x_{2} =2$

$y=-\dfrac{1}{2}\cdot 2+2\\~\\y=-\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{2}{1} +2\\~\\y=-1+2\\~\\y=1$

Neste caso é decrescente porque quando o "x" cresce de zero para dois,

o "y" diminui de 2 para 1.

c)

$f(1)=-\dfrac{1}{2} \cdot1+2\\~\\f(1)=-\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{1} \\~\\f(1)=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{2}\\~\\f(1)=\dfrac{-1+4}{2}\\~\\f(1)=\dfrac{3}{2}$

$Ponto ~C = (~1~{;}~\dfrac{3}{2} ~)$

$f(-1)=-\dfrac{1}{2} \cdot(-1)+2\\~\\f(-1)=+\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{1} \\~\\f(-1)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{2}\\~\\f(-1)=\dfrac{1+4}{2}\\~\\f(-1)=\dfrac{5}{2}$

Nota 1 → Para somar (ou subtrair) frações é necessário que tenham o mesmo denominador.

Nota 2 → "f(x) " ou " y " na expressão de uma função quer dizer a mesma coisa.

d)

Ver gráficos em anexo 1 ) e 2)

Saber mais, sobre funções do primeiro grau, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/28807249?referrer=searchResultshttps://brainly.com.br/tarefa/8857412?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att   Duarte Morgado

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( > ) maior do que        ( < ) menor do que          ( ⇒ ) implica

( ∈ ) pertence a          $(\mathbb{R})$   conjunto dos números reais

$( \cdot )$  multiplicação     ( / )   divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.