Question

Se existe o lim x->5 f(x), então lim x->5 f(x)=F(5)? Comente sobre a resposta.

Answer 1

Não, necessariamente . O valor da função no ponto pode ser diferente do limite.

Considere a igualdade $\frac{x(x-5)}{x-5} =x$

Agora pense em uma função f(x) definida assim   $\left \{ {{f(x)= \frac{x(x-5)}{(x-5)} se x \neq 5 } \atop {f(x)=3} se x=5} \right.$

e seja outra função g(x)=x  . Estas funções são iguais para todo x≠5 e quando x se

aproxima de 5 [ pela esquerda ou pela direita ] as duas se aproximam de 5.

Mas para x=5 temos  f(5)=3 e g(5)=5

O gráfico das duas funções é uma reta (verde) mas tem um "buraco" se a função for

f(x) pois f(5)=3 e não tem "buraco" se a função for g(x).

Veja gráfico no anexo.