Question

Se eu traçar as diagonais em um quadrado, forma 4 triângulos equiláteros ou não? Por quê?

Answer 1

Não, e isso pode ser comprovado pelo teorema de Pitágoras.
Se pegarmos como exemplo um quadrado de lado 4cm, para que se formem 4 triângulos equiláteros, as diagonais deveriam medir exatamente 8cm.
Usando pitágoras, descobrimos a medida da diagonal no quadrado que tomamos como exemplo:
d² = 4² + 4²
d² = 16 + 16
d² = 32
d = √32
d ≈ 5,65

Se a diagonal mede 5,65 cm, os triângulos internos do quadrado terão as medidas de seus lados como: 4cm, 2,825cm e 2,825cm. 
Portanto, os triângulos formados pelas diagonais do quadrado são isósceles, e não equiláteros.