Question

Se eu tenho que X.Y=60 e 2x+2y=32, como faço para resolver o sistema?

Answer 1

E aí mano,

$\begin{cases}xy=60~~(I)\\ 2x+2y=32~~(II)~~\div~~2~\to~x+y=16~~.\end{cases}$

isole x na equação II  e substitua-o na equação I:

$x=16-y\\\\ (16-y)y=60\\ 16y-y^2=60\\ y^2-16y+60=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-16)^2-4\cdot1\cdot60\\ \Delta=256-240\\ \Delta=16\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-16)\pm \sqrt{16} }{2\cdot1}= \dfrac{16\pm4}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{16-4}{2}= \dfrac{12}{2}=6\\\\ y''= \dfrac{16+4}{2}= \dfrac{20}{2}=10 \end{cases}$

Quando y=6, x valerá:

$xy=60\\ x\cdot6=60\\\\ x= \dfrac{60}{6}\\\\ x=10$

Quando y=10, x valerá:

$xy=60\\ x\cdot10=60\\\\ x= \dfrac{60}{10} \\\\ x=6$

Portanto, a solução do sistema acima é:

$\Large\boxed{\boxed{S=\{(10,6);(6,10)\}}}\\.$

Tenha ótimos estudos =))