Question

Se eu possuo um termo em uma raiz eu posso separar esse termo em duas raízes?
Ex: √(x+4) = √x + √4 = 2+√x
Tal coisa existe ou minha resposta final seria somente √(x+4)?

Essa dúvida ta me matando. Desde já, agradeço!

Answer 1

Resposta:

Opa, entaõ, parece bem atrativo fazer isso mas infelizmente está errado. Vamos para um exemplo fácil para contradizer o que você está propondo:

$\sqrt{1}= \sqrt{9-4-4}$

ou seja, usando essa tal propriedade de separar raízes através do sinal, teremos:

$\sqrt{1}= \sqrt{9}- \sqrt{4}- \sqrt{4}$

$\sqrt{1}= 3-2-2$

∵ $\sqrt{1}= -1$

Vish, temos um absurdo total. "Jamais sairás número negativo em raiz quadrada". E toda vez que temos um absurdo é correto afirmar que os passsos antecedentes estão, infelizmente, errados.

Claramente essa resposta não foi muito formal na maneira matemática mas o importante é entender, gerando uma base forte e sólida para no futuro essas gafes, que são comuns, não acontecerem.  

Um forte abraço e bons estudos!

P.S.: O que existe de "separar a raíz" é na multiplicação e divisão, ou seja:

1. Multiplicação:

• $\sqrt{26} = \sqrt{13} * \sqrt{2}$

Generalizando: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} * \sqrt{b}$

1. Divisão:

• $\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }$

Generalizando: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} }$

Answer 2

Resposta:

quando tiver este tipo de dúvida, use números

√(x+4) = √x + √4 = 2+√x

x=9

√(9+4) = √9+ √4 =2+√9 = 2+3= 5

√(9+4) =√13 ≠ 5 Como podemos ver , não daria certo

Mas se fosse √(x²-4) =√[(x-2)(x+2)]=√(x-2) * √(x+2) , estaria certo