Question

Se eu atirar um projetil com a velocidade inicial de 250kmh no angulo de 40 graus contando com a resistencia do ar, qual distancia o projetil percorrera

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que a distancia o projetil percorreu foi de   $\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 239{,}35\: m } }$.

O movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. que é chamado de lançamento de projéteis.

O movimento parabólico pode ser representado por dois movimentos: um movimento retilíneo e uniforme, na horizontal, e um movimento uniformemente variado na vertical, retardado na subida e acelerado na descida. ( Vide a figura em anexo ).

Com base no triângulo retângulo em destaque na figura, escrevemos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \cos{\theta} = \dfrac{V_{0_x}}{V_0} \Rightarrow V_{0_x} = V_0 \cdot \cos{\theta} \\ \\\sf \sin{\theta} = \dfrac{V_{0_y}}{V_0} \Rightarrow V_{0_y} = V_0 \cdot \sin{\theta} \end{cases} } }$

Na direção horizontal:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{X = V_{0_x} \cdot t } }$

Na direção vertical:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_{0_y} \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V = v_{0_y} +g \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = V_{0_y}^2 +2 \cdot g \cdot \Delta S } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V_0 = 250 \: km/h \\ \sf \sf \theta = 40^\circ \\ \sf V = 0 \to velocidade ~ max\acute{i} ma \\ \sf g = -\:10\: m/s^2 \:\:\downarrow\\ \sf X = \:?\: m \end{cases} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 250\; km/h = 250 \cdot \dfrac{1\:000\;m}{3\:600\: s} = \dfrac{250\:0 \diagup\!\!\!{ 0} \diagup\!\!\!{ 0}\: m}{3\:6 \diagup\!\!\!{ 0} \diagup\!\!\!{ 0}\: s} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 250\; km/h = \dfrac{2\:500}{36} = \dfrac{625 \: m}{9\: s} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_x} = V_0 \cdot \cos{40^\circ} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_x} = \dfrac{625}{9} \cdot 0{,}766 = 53{,}19 \: m/s } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_y} = V_0 \cdot \sin{40^\circ} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_y} = \dfrac{625}{9} \cdot 0{,}643 = 44{,}65 \: m/s } }$

Determinar o tempo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{V= v_{0_y} + g \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 44{,}65 - 10 \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 10t = 44{,}65 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{44{,}65}{10} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 4{,} 5 \: s }$

Determinar a distancia o projetil percorrida.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = V_{0_x} \cdot t } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 53{,}19 \cdot 4{,5} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 239{,}35\: m}$

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