Question

Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:
a) 1/2
b) 3/5
c) 1/3
d) 2/3
e) 3/8
não consigo intender de nenhum jeito essa parte da resposta:

Devemos agora escrever 360 a partir da fatoração de 12.
360 = (2². 3) · (2^1 . 3^1 . 5^1)
Agora devemos calcular a quantidade de múltiplos de 12 que são divisores de 360. Para isso, faça:
M = (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1)
M = 2 . 2 . 2
M = 8
Temos, então, a seguinte probabilidade:
P = quantidade total de múltiplos de 12 que são divisores de 360
Número total de divisores de 360
P = 8:8/24:8
P = 1/3
A alternativa correta dessa questão é a letra c.

Answer 1

Vamos lá.

Bem, primeiro, vamos fatorar 360. Assim:

360|2
.180|2
..90|2
..45|3
..15|3
....5|5
.....1|

Assim, como você viu aí em cima, 360, quando fatorado é:

360 = 2³ * 3² * 5¹

Assim, os divisores de 360, que chamaremos de "n" serão estes (basta somar "1" a cada expoente e após isso, efetuar a multiplicação):

n = (3+1)*(2+1)*(1+1)
n = (4)*(3)*(2)
n = 24 <---- Este é o número de divisores positivos de 360.


Agora vamos ver quais são os múltiplos de "12", que também sejam divisores de "360".
Note: o primeiro múltiplo de "12", que também é divisor de "360" é o próprio "12". Assim, se formos ver quais são os múltiplos de "12", que também são divisores de "360", teremos os seguintes;

12, 24, 36, 60, 72, 120, 180 e 360 <--- Estes são os múltiplos de "12", que também são divisores de "360". Note que são "8" os múltiplos de 12, que também são divisores de 360.

Assim, para saber qual é a probabilidade de, dentre todos os divisores  positivos de 360 (que são 24), um ser múltiplo de 12 (considerando que há 8 múltiplos de 12), basta dividir "8" por "24" e teremos essa probabilidade (chamando essa probabilidade de "p"):

p = 8/24 ---- dividindo-se numerador e denominador por "8", teremos:

p = 1/3 <--- Esta é a resposta. Opção "c".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

A probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é 1/3.

A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

O caso possível é retirar um divisor positivo de 360.

Os divisores positivos de 360 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360.

Ou seja, o número de casos possíveis é igual a 24.

O caso favorável é retirarmos um número múltiplo de 12.

Da lista acima, temos que os múltiplos de 12 são: 12, 24, 36, 60, 72, 120, 180 e 360.

Logo, o número de casos favoráveis é igual a 8.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 8/24

P = 1/3.

Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/15403321