Question

 Se enfileirarmos sete cartas exatamente iguais, uma ao lado da outra, em pé, obteremos um retângulo cujo perímetro é de 212 cm e se enfileirarmos essas mesmas cartas, uma ao lado da outra, deitadas, obteremos um retângulo cujo perímetro é de 332 cm.

Qual é a medida do maior lado de cada uma dessas cartas?

Answer 1

Vamos supor que a medida do comprimento de cada carta seja "c" e que a medida da largura seja "l".

Se enfileirarmos as sete cartas em pé, obtemos um retângulo cujo perímetro é 212 cm e cuja medida do comprimento e da largura são:

largura retângulo = c
comprimento retângulo = 7l

Logo:

perímetro = 212
c + c + 7l + 7l = 212
2c + 14l = 212
c + 7l = 106

Agora, se enfileirarmos as sete cartas deitadas, obtemos um retângulo cujo perímetro é 332 cm e cuja medida do comprimento e da largura são:

largura retângulo = l
comprimento retângulo = 7c

Logo:

perímetro = 332
l + l + 7c + 7c = 332
2l + 14c = 332
l + 7c = 166

Portanto, obtemos o seguinte sistema de equações:

{c + 7l = 106
{l + 7c = 166

Resolvendo esse sistema:

{-7c - 49l = -742
{l + 7c = 166

-48l = -576 ⇒ l = 12 cm (medida da largura de cada carta)

l + 7c = 166 ⇒ c = 22 cm (medida do comprimento de cada carta)

Portanto, a medida do lado maior de cada carta é 22 cm. (RESPOSTA)