Se em uma progressão geométrica, o segundo termo for igual a 1 e o quinto termo igual a 11, então o décimo termo será igual a?
Soluções para a tarefa
Usando a fórmula do termo geral da P.G descobrimos que o 10° termo dessa P.G é aproximadamente 567.
Nessa questão usaremos apenas a fórmula do termo geral da P.G, primeiro iremos encontrar o valor da razão, depois o valor do primeiro termo e só então iremos determinar o 10° termo.
Progressão geométrica é uma sequência numérica que segue uma lei de formação, onde o segundo termo e qualquer termo após ele é obtido através da multiplicação do termo anterior com uma constante chamada de razão.
\begin{gathered}\begin{array}{l}\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1~.~q^{n-1}}}\\\\\\\sf 11=1~.~q^{5-2}\\\sf 11=1~.~q^3\\\sf q^3=\dfrac{11}{1}\\\sf q= \sqrt[3]{11} \\\sf q≈2,2\end{array}\end{gathered}
a
n
=a
1
. q
n−1
11=1 . q
5−2
11=1 . q
3
q
3
=
1
11
q=
3
11
q≈2,2
Agora vamos determinar o 1° termo.
\begin{gathered}\begin{array}{l}\sf 11=a_1~.~2,2^{5-1}\\\sf 11=a_1~.~2,2^4\\\sf 11=a_1~.~23\\\sf a_1=\dfrac{11}{23}\\\sf a_1=0,47\end{array}\end{gathered}
11=a
1
. 2,2
5−1
11=a
1
. 2,2
4
11=a
1
. 23
a
1
=
23
11
a
1
=0,47
Finalmente poderemos calcular o 10° termo.
\begin{gathered}\begin{array}{l}\sf a_{10}=0,47~.~2,2^{10-1}\\\sf a_{10}=0,47~.~2,2^9\\\sf a_{10}=0,47~.~1207\\\red{\sf a_{10}≈567}\end{array}\end{gathered}
a
10
=0,47 . 2,2
10−1
a
10
=0,47 . 2,2
9
a
10
=0,47 . 1207
a
10
≈567