Question

Se em uma P.G a soma do terceiro com o quinto termo vale 45 e a soma do quarto com sexto vale 135 então a razão é igual a:

Answer 1

E ae meu velho,

escrevendo os termos da P.G., genericamente podemos obter..

$\begin{cases}a_3=a_1\cdot q^2\\ a_4=a_1\cdot q^3\\ a_5=a_1\cdot q^4\\ a_6=a_1\cdot q^5\end{cases}$

voltando à questão, podemos então fazer..

$\begin{cases}a_1\cdot q^2+a_1\cdot q^4=45\\ a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^5=135\end{cases}$

Feito isso, podemos pôr (1+q²) em evidência:

$\begin{cases}a_1\cdot q^2\cdot(1+q^2)=45~~(i)\\ a_1\cdot q^3\cdot(1+q^2)=135~~(ii)\end{cases}$

Dividindo ii por i, teremos:

$\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot(1+q^2)}{a_1\cdot q^2\cdot(1+q^2)}= \dfrac{135}{45}~ \dfrac{(ii)}{(i)} \\\\ q=3$

Portanto, a razão vale 3 

Tenha ótimos estudos ;D