Question

Se  em uma P.A.de razão poitiva o produto dos três primeiros termos é 384 e a soma é 24, então o quarto termo é:
a) 0
b) 4
c) 8
d) 12
e) 16
ME AJUDEMMMMM

Answer 1

P.A (a; b ; c)

$a + b + c = 24 \\ a.b.c = 384 \\ 2b = a + c \\ \\ a + b + c = 24 \\ 2b + b = 24 \\ 3b = 24 \\ b = 8 \\ \\ a+ c = 2b \\ a + c = 2.8 \\ a + c = 16 \\ \\ a.b.c = 384 \\ a.8.c = 384 \\ \\ a.c = \frac{384}{8} \\ \\ a.c = 48 \\ \\ a + c = 16 \\ a = 16 - c \\ a.c = 48 \\ c(16 - c) = 48 \\ 16c - c^2 = 48 \\ -c^2 + 16c - 48 = 0 \\ \\ c_1 + c_2 = 16 \\ c_1.c_2 = 48 \\ \\ c_1 = 12 \\ c_2 = 4$

Se você escolher c = 12, você terá a = 4, e vice versa, mas como temos uma P.A, o a deve ser o menor valor, já que a P.A é crescente, então:

P.A (4,8,12)

O quarto termo é 16. Letra e)